प्रश्नावली 1.5
प्रश्न 3.
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चयों के पूरक लिखिए:
(i) (xx एक प्राकृत सम संख्या है। }
(ii) (xx एक प्राकृत विषम संख्या है। }
(iii) (xx संख्या 3 को एक धन गुणज है।)
(iv) (x: x एक अभाज्य संख्या है। }
(v) (x x 3 और 5 से विभाजित होने वाली एक संख्या है।)
(vi) (xx एक पूर्ण वर्ग संख्या है।)
(vii) (xx एक पूर्ण घन संख्या है। }
(viii) (x x + 5 = 8}
(ix) (x: 2x+5=9)
(x) (x x 2 7 )
(xi) (xx N और 2x + 1 10)
हल:
(i) (xx एक विषम प्राकृत संख्या है। }
(ii) (x: एक सम संख्या है।)
(iii) {x : x ∈ N और x संख्या 3 का धन गुणज नहीं है। }
(iv) (x x 1 और x एक धन भाज्य संख्या है।)
(v) (xxe N और x, संख्या 3 व 5 किसी से भी विभाजित नहीं होती।)
(vi) {x : x ∈ N तथा x एक पूण वर्ग संख्या नहीं है। }
(vii) (xx N तथा x एक पूर्ण वर्ग घन संख्या नहीं है।)
(viii) {x : × ∈ N तथा x = 3}
(ix) {x : x ∈ N तथा x = 2}
(x) {xxe N तथा x < 7}
(xi) {x : xe N 72ITx <
.प्रश्न 4
यदि U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), A = (2, 4, 6, 8) और B = {2, 3, 5, 7), तो सत्यापित कीजिए कि
(i) (Au B)'A'n B'
(ii) (An B)'A'u B'
हल:
(1) Au B = (2, 4, 6, 8} u{2, 3, 5, 7) = (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)
= (AUB)'= U (A u B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} - {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} = {1, 9}
A' UA (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) (2, 4, 6, 8) = (1,3,5,7,9)
BU B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)-(2, 3, 5, 7}=(1, 4, 6, 8, 9)
दायाँ पक्ष
=A'B' = (1, 3, 5, 7, 9) n (1, 4, 6, 8, 9)=(1,9)
3: (Au B) A'n B'.
3
(ii) बायाँ पक्ष (AnB)'
=
(AnB)=(2, 4, 6, 8) n (2, 3, 5, 7} = {2}
(An B)'= (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
(2) (1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
ч: A'U B' = (1, 3, 5, 7, 9) u (1, 4, 6, 8, 9) (1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
3: (An B) A'u B'.
