गणित
अध्याय-1) (समुच्चय)
(प्रश्नावली 1.2)(कक्षा-11)
प्रश्न संख्या 1:
निम्नलिखित में से कौन से रिक्त समुच्चय के उदहारण हैं?
(i) 2 से भाज्य विषम प्राकृत संख्याओं का समुच्चय।
(ii) सम अभाज्य संख्याओं का समुच्चय।
(iii) (x: x एक प्राकृत संख्या है,x < 5 और साथ ही साथ x > 7}
(iv) (y: y किन्हीं भी दो समांतर रेखाओं का उभयनिष्ठ बिंदु है)
उत्तर संख्या 1:
(1) 2 से भाज्य विषम प्राकृत संख्याओं का समुच्चय एक रिक्त समुच्चय है क्योंकि कोई भी विषम प्राकृत संख्या 2 से विभाज्य नहीं होती है।
(II) सम अभाज्य संख्याओं का समुच्चय रिक्त समुच्चय नहीं है क्योंकि 2 समसंख्या भी है और अभाज्य भी।
(iii) (x: x एक प्राकृत संख्या है, 5 और साथ ही साथ x > 7) एकरिक्त समुच्चय है क्योंकि जो संख्या 5 से छोटी होगी वह 7 से बड़ी नहीं हो सकती है।
(iv) (y: y किन्हीं भी दो समांतर रेखाओं का उभयनिष्ठ बिंदु है) एक रिक्त समुच्चय है क्योंकि दो समांतर रेखाओं में कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं होता है।
प्रश्न संख्या 2:
निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन परिमित और कौन अपरिमित हैं?
(1) वर्ष के महीनों का समुच्चय
(ii) (1,2,3,...)
iii) (1, 2, 3,...99, 100). (
(iv) 100 से बड़े धन पूर्णांकों का समुच्चय
(v) 99 से छोटे अभाज्य पूर्णांकों का समुच्चय
उत्तर संख्या 2:
(1) वर्ष के महीनों का समुच्चय एक परिमित समुच्चय है क्योंकि वर्ष में केवल 12 महीने ही होते हैं।
(ii) (1,2,3,...) एक अपरिमित समुच्चय है क्योंकि यह प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है जो अनंत होती हैं।
(iii) (1, 2, 3,...99, 100) के परिमित समुच्चय है क्योंकि 1 से 100 तक की संख्याएँ परिमित है। (
iv) 100 से बड़े धन पूर्णांकों का समुच्चय एक अपरिमित समुच्चय है क्योंकि 100 से बड़ी अनंत पूर्णांक संख्याएँ हैं।
(v) 99 से छोटे अभाज्य पूर्णांकों का समुच्चय एक परिमित समुच्चय है क्योंकि 99 सेछोटी कुछ की अभाज्य पूर्णांक होते हैं।
